Родился в семье торгового служащего ярославского мещанина Виталия Васильевича Собинова. В 1881 году поступил в гимназию. В 1888 году первое успешное выступление на гимназическом благотворительном вечере (сольная партия в хоре из оперы Вильбоа «Наташа, или Волжские разбойники»). В 1890 году Л. В. Собинов поступил на юридический факультет Московского университета, который окончил в 1894 году. После окончания обучения в университете стал работать помощником присяжного поверенного у известного адвоката Фёдора Никифоровича Плевако.

Во время учёбы в университете принимал участие в студенческом хоре. С осени 1892 года начал занятия вокалом в Музыкально-драматическом училище при Филармоническом обществе в Москве, в котором учился до 1897 года (педагоги — Александр Михайлович Додонов и Александра Александровна Сантагано-Горчакова). В эти же годы он выступал в итальянской оперной труппе.

В 1897 году стал солистом Большого театра. Дважды был директором Большого театра — в 1917—1918 гг. и в 1921 г.

Собинов выступал в миланском театре «Ла Скала» (1904—1906), где пел в традиционном итальянском репертуаре, выступал в Монте-Карло, Мадриде, в Лондоне, Берлине, Париже (1909).

Жил в Москве, в Камергерском переулке, № 5/7 стр. 1, кв. № 23 (на доме установлена мемориальная доска). На протяжении всей жизни Собинов постоянно пел в камерном вокальном репертуаре, много гастролировал.

Корней Чуковский в своих воспоминаниях отмечает, что Собинов много занимался благотворительностью, в частности помогал студентам, в том числе будущему писателю Леониду Андрееву, и делал подарки различным нуждающимся обществам и организациям.

Покинул сцену в возрасте 60 лет в 1933 году.
  Семья

    * Брат — Сергей Витальевич Собинов (сценический псевдоним Волгин; 1876—1927) — оперный певец (тенор).
    * Сыновья (от первого брака с актрисой Марией Фёдоровной Коржавиной, 1873—1947) — композитор и концертмейстер Борис Леонидович Собинов и Юрий Леонидович Собинов (1897—1920, погиб во время Гражданской войны).
    * Зять (муж дочери от второго брака с Ниной Ивановной Мухиной, 1888—1968, двоюродной сестрой скульптора В. И. Мухиной — Светланы Леонидовны Собиновой-Кассиль, 1920—2002) — детский писатель Лев Абрамович Кассиль. Внучка — режиссёр-мультипликатор Ирина Львовна Собинова-Кассиль.
  Память

В 1937—1992 годах его имя носил Собиновский переулок Москвы; улицы, названные именем певца, есть в Иванове, Киеве, Минске, Полтаве, Харькове, Донецке, Ярославле — на его родине — и в других городах СНГ.

В настоящее время имя Собинова носят Саратовская консерватория и ежегодный музыкальный фестиваль. 29 декабря 2007 года был торжественно открыт памятник Собинову в Ярославле (на пересечении улиц Максимова и Трефолева).