Закончил Государственное училище циркового и эстрадного искусства (1983, эстрадное отделение), ГИТИС (1987, актерский эстрадный факультет). В институте преподавателями Сергея Минаева были И. Рутберг (пантомима), А. Быстров (степ), С. Дитятев (мастерство), руководителем курса — И. Шароев. Дебютировал в 1987 во Дворце спорта «Лужники» в Москве в одном из первых танцевальных шоу СПМ «Рекорд» на профессиональной сцене. Исполнял пародии на «Modern Talking», песни Юрия Чернавского. Первую пластинку выпустил в 1990.
Важнейшим альбомом в творчестве Сергея Минаева стал диск «Радио «Абракадабра» (1987, переиздан в 1994). В него вошли зарубежные танцевальные хиты, спетые с русскими текстами, сочиненными самим исполнителем в откровенно пародийном ключе. Структура альбома предвосхитила отечественный радиомикс 90-х годов (напористое и темпераментное объявление песни и сама песня).
Начиная с 1987 Сергей Минаев активно гастролирует. В октябре 1988 в телепередаче «Прожектор перестройки» его обвинили в чрезмерных заработках, что на деле оказалось хотя и скандальной, но рекламой. В 1989 стал победителем популярной передачи «Музыкальный ринг». Был ведущим таких телевизионных программ, как «50х50», «Хит-парад Останкино», «Утренняя почта», «Два Рояля».
Снимался в фильмах «Не могу сказать прощай» (1982, эпизодическая роль певца на танцплощадке), «Наш человек из Сан-Ремо» (1989, эпизодическая роль певца-мафиози), записал несколько песен для телефильма «Остров погибших кораблей» (1987, в фильме эти песни «исполняет» Константин Райкин). Принимал участие в телевизионном мюзикле «Улица» (вместе с Владимиром Пресняковым-младшим).
Гастролировал в Венгрии (1989), Израиле (1994), Ирландии (1995), Германии (1992-95), Франции (1995-97), выступая преимущественно для русскоязычной аудитории. С 1993 играет в футбольной команде звезд отечественной эстрады «Старко».
Участвовал в съёмках рекламных роликов «Хопёр-Инвест».
Среди наиболее известных песенных пародий Сергея Минаева: «Белые козы» (на «Ласковый май», 1988), «Лом-баба» (на «Ламбаду», 1990), «Минаки-Да» (на шведский дуэт «Yaki-Da», «I saw you dancing»), Макарена (1997) и ряд других. Принимал активное участие в концертном туре в поддержку президента Б. Ельцина («Голосуй, или проиграешь», 1996). Осенью 1991 года записал для Центрального телевидения русский вариант песни-заставки мультсериала «Утиные истории»
На рубеже 1980—1990-х годов Сергей Минаев во многом определял наиболее модные стилистические тенденции на отечественной поп-сцене, прежде всего в области популярной танцевальной музыки, музыкальной пародии. Для песенных текстов Минаева характерен так называемый «стеб» — пародийное использование стандартной песенной и бытовой лексики, поданной в откровенно абсурдистском духе.
